Największe sukcesy osiągnął podczas mistrzostw świata w Oslo w 1986 roku, gdzie zwyciężył we wszystkich konkurencjach. Najpierw był najlepszy w biegu indywidualnym, wyprzedzając André Sehmischa z NRD i Austriaka Alfreda Edera. Następnie triumfował w sprincie, pokonując kolejnego Austriaka - Franza Schulera i André Sehmischa. Na zakończenie wraz z Dmitrijem Wasiljewem, Jurijem Kaszkarowem i Siergiejem Bułyginem zajął pierwsze miejsce w sztafecie. Na rozgrywanych rok później mistrzostwach świata w Lake Placid w startach indywidualnych plasował się w czołówce, jednak nie stanął na podium. W biegu indywidualnym był czwarty, a sprint ukończył na piątej pozycji. Wspólnie z kolegami z reprezentacji zdobył jednak srebrny medal w sztafecie.
Na igrzyskach olimpijskich w Calgary w 1988 roku, Miedwiedcew znów stawał na podium w każdej z konkurencji. Zdobył srebrne medale w sprincie oraz w biegu indywidualnym, w obu przypadkach ulegając tylko Frankowi-Peterowi Roetschowi z NRD. Ponadto razem z Aleksandrem Popowem, Dmitrijem Wasiljewem i Siergiejem Czepikowem zdobył także złoto w sztafecie. Kolejny medal zdobył podczas mistrzostw świata w Mińsku/Oslo/Kontiolahti w 1990 roku, wygrywając bieg indywidualny. Wyprzedził tam na podium dwóch innych reprezentantów ZSRR: Siergieja Czepikowa i Anatolija Żdanowicza.