Od drugiego wiersza odejmijmy pierwszy wiersz pomnożony przez od wiersza trzeciego odejmijmy wiersz pierwszy pomnożony przez i zastosujmy analogiczne operacje do kolumn. Wreszcie pierwszy wiersz pomnóżmy przez i pierwszą kolumnę też przez Macierz przekształcona jest równa
W zapisie macierzowym te elementarne operacje na kolumnach są określone macierzą
a dla wierszy jest to macierz czyli
Ogólnie, przy odwróconym indeksowaniu współczynników wielomianu, tzn.
i
Ponieważ to więc otrzymujemy związek pomiędzy wyróżnikiem i macierzą Bezouta
Macierz jest inwolutywna, to znaczy skąd wynika, że wykonanie identycznych operacji elementarnych na macierzy przekształca ją z powrotem w ponieważ
Zatem macierze i przekształcają się wzajemnie na siebie pod działaniem operacji
Związek pomiędzy macierzą i macierzą Bezouta wyraża się, po uwzględnieniu wszystkich zastosowanych przekształceń, równością
i na odwrót
Choć nie jest macierzą Bezouta, to widoczny jest bliski związek między nimi.
Podsumowanie 1. Macierz nie musi być z konieczności obliczana rekursyjnie, bo można skorzystać ze wzorów na współrzędne macierzy Bezouta i natychmiast otrzymać a następnie obliczyć