Uogólniając powyższe spostrzeżenie na dowolny wymiar: każdy -wymiarowy hipersześcian posiada pewną liczbę hipersześcianów -wymiarowych, która jest równa podwojonej liczbie tych hipersześcianów dla -wymiarowego hipersześcianu (podwójna liczba wynika z wyżej opisanego kopiowania), powiększoną o liczbę hipersześcianów -wymiarowych dla tegoż hipersześcianu (co wynika z połączenia odpowiadających sobie tychże hipersześcianów – z hipersześcianu poprzedniego i jego kopii). To wszystko zachodzi oczywiście dla
Z powyższych rozważań utworzyć można rekurencyjny wzór na liczbę -wymiarowych hipersześcianów w dowolnym hipersześcianie -wymiarowym:
Zależność pomiędzy powyższym wzorem rekurencyjnym a wzorem jawnym można udowodnić indukcyjnie:
W -wymiarowym hipersześcianie z każdego wierzchołka wychodzi prostopadłych do siebie krawędzi.
Wzory – długość boku hipersześcianu; – liczba wymiarów hipersześcianu (przykładowo dla kwadratu a dla sześcianu ).
„Objętość hipersześcianu”, tzn. -wymiarowa miara Jordana hipersześcianu:
„Pole powierzchni” hipersześcianu, tzn.