Był jednym z twórców opisowej teorii mnogości i teorii funkcji, przedmowę do sławnej monografii Łuzina opublikowanej w Paryżu w 1930 roku napisał twórca teorii miary i całki Lebesgue, notatką opatrzył ją jego kolega matematyk polski Wacław Sierpiński.
Oprócz podstawowych twierdzeń z zakresu opisowej teorii mnogości, w teorii funkcji zmiennej rzeczywistej i zespolonej Łuzin uzyskał ważne i w pewnym sensie niemożliwe do udowodnienia wyniki w teorii zginania powierzchni. W dzisiejszej matematyce istnieje wiele pojęć nazwanych jego nazwiskiem, są to np. lemat Łuzina, przestrzeń Łuzina, miara Łuzina, N-własność Łuzina, zbiór Łuzina, twierdzenie Łuzina (więcej niż jedno), twierdzenia Łuzina o separacji, twierdzenie Łuzina o przybliżaniu funkcji mierzalnych na prostej rzeczywistej przez funkcje ciągłe, twierdzenie Suslina-Łuzina o istnieniu zbioru borelowskiego na płaszczyźnie z rzutem nieborelowskim, twierdzenie Łuzina o kategorii zbioru punktów zbieżności bezwzględnej szeregów trygonometrycznych, twierdzenie Denjoy-Łuzina, twierdzenie Denjoy-Łuzina-Saksa, twierdzenie Łuzina-Mieńszowa, twierdzenie Łuzina- o niepowtarzalności w teorii funkcji zmiennej zespolonej. Łuzin uzyskał również fundamentalne wyniki w macierzowej teorii równań różniczkowych bezpośrednio związane z teorią sterowania automatycznego.