Ekologia i fizjologia Drzewnica, choć większość czasu spędza na ziemi, świetnie się wspina. Jest wszystkożerna. Na wiosnę istotnym składnikiem jej diety staje się ćma Agrotis infusa pośród innych bezkręgowców. Latem i jesienią drzewnica przestawia się na głównie nasiona i owoce. Hibernacja trwa od maja do września. Zwierzę samotne, aczkolwiek zdarzają się zgrupowania matriarchalne. Zamieszkuje siedliska wysokogórskie, porastane roślinnością krzewiastą i przypominające wrzosowiska, porosłe zwłaszcza Podocarpus lawrencei i Tasmania xerophylla. Żyje pośród skał, zwłaszcza bazaltów, granitów, granodiorytów.
Jest jedynym znanym przedstawicielem torbaczy, u którego stwierdzono długie okresy hibernacji, mogące trwać nawet do 7 miesięcy u dorosłych zwierząt, 5 zaś u młodocianych. Co prawda okresowy torpor opisywano też u blisko spokrewnionej z drzewnicą pałaneczki, aczkolwiek raczej krótkie. U drzewnicy górskiej dłuższy czas hibernacji przerywają krótkotrwałe wybudzenia, najczęściej późnym popołudniem. Mogą wtedy zmieniać miejsca, gdzie śpią (hibenacula). Torpor pojawia się przy temperaturach w takich miejscach 4-7 °C, a temperatura ciała zwierzęcia w końcu spada do zaledwie 2 °C. Z drugiej strony drzewnica górka nie toleruje temperatur powyżej 28 °C.