Jeżeli są kompleksami (tzn. niepustymi podzbiorami) grupy to ich iloczynem nazywa się zbiór dla warstw stosuje się notację oraz gdzie zaś jest podgrupą w Iloczyn kompleksowy warstw lewostronnych grupy względem podgrupy jest warstwą lewostronną wtedy i tylko wtedy, gdy podgrupa jest normalna. Otóż iloczynem oraz dla jest zbiór przy czym Zatem jest warstwą lewostronną grupy względem wtedy i tylko wtedy, gdy jest warstwą lewostronną względem zawierającą tzn. jest warstwą lewostronną względem wtedy i tylko wtedy, gdy Wystarczy więc wykazać, że dla wszystkich zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy jest normalna w Jeżeli jest normalna w to Istotnie: normalność oznacza dla każdego a więc dla dowolnych zachodzi gdyż (co wynika z ) oraz na mocy ogólnych własności iloczynu kompleksowego.Odwrotnie: zakładając dla dowolnych otrzymuje się tj. dla wszystkich co jest jedną z charakteryzacji normalności w grupie .