przez operator operator d’Alemberta
lub krótko
Poszukajmy rozwiązań tego równania w postaci nierozpływających się paczek falowych, ale poruszających się z dowolną prędkością tzn. rozwiązań w postaci
Równanie Kleina-Gordona przybiera wtedy uproszczoną formę równania różniczkowego zwyczajnego
i szukamy jego rozwiązań w postaci
Podstawiając do równania, otrzymujemy
lub
W granicy nierelatywistycznej
otrzymujemy więc
oraz
tzn. rozwiązania
Jak łatwo sprawdzić przez podstawienie, są to rozwiązania nierelatywistycznego równania Schrödingera
Zobacz też elektrodynamika kwantowa prąd prawdopodobieństwa równanie Diraca równanie Pauliego równanie Schrödingera
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-06-01]. Klein-Gordon equation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].
Kategoria:Równania różniczkowe cząstkowe K