że energia kinetyczna jest dużo większa od spoczynkowej i wtedy
Dla tej paczki równanie Kleina-Gordona staje się więc po prostu równaniem falowym bez masy:
z ogólnymi nierozpływającymi się rozwiązaniami
Dla obwiedni Gaussa otrzymujemy więc jako rozwiązania nierozpływające się gaussowskie paczki falowe:
Jest to zanik charakterystycznego dla nierelatywistycznej mechaniki kwantowej rozpływania się paczki, kiedy to stale powiększa się podczas ruchuQ. Su, B.A. Smetanko, R. Grobe, Relativistic suppression of wave packet spreading, „Optics Express” 2, s. 277–281 (1998)..
Równanie Schrödingera jako granica nierelatywistyczna W szczególności w granicy nierelatywistycznej możemy z równania Kleina-Gordona wyprowadzić równanie Schródingera. Ograniczmy się jeszcze raz do jednego wymiaru przestrzennego:
i wyrotujmy transformacją unitarną człon wyglądający na odpowiedzialny za Zitterbewegung, tzn. proporcjonalny do energii spoczynkowej Einsteina:
Nowe równanie na funkcje jest wtedy
Po pomnożeniu stronami przez stałe widać już w tej formie, że jest to teraz zwykłe równanie Schrödingera, ale rozszerzone tak, jakby w członie przestrzennym zastąpić operator Laplace’a operatorem Laplace’a dla czasoprzestrzeni Einsteina, a nie dla samej przestrzeni, tzn.