W 1770 awansowany do stopnia generała majora.
W lutym 1773 na własną prośbę skierowany na front wojny rosyjsko-tureckiej do 1 Armii gen. płk P. A. Rumiancewa-Zadunajskiego. W okresie od maja do czerwca 1773 jednostka Suworowa dwukrotnie sforsowała Dunaj i rozbiła Turków pod Turtukajem. We wrześniu 1773 zorganizował obronę Girsowa i po odparciu uderzenia Turków, śmiałym kontratakiem rozbił ich siły. W czerwcu 1774 razem z gen. płk. M.F. Kamieńskim pokonał czterdziestotysięczny korpus turecki pod Kozłudżą.
W sierpniu 1774 na rozkaz Katarzyny II został skierowany do stłumienia powstania Pugaczowa na Powołżu. Ponieważ siły powstańców zostały rozbite tuż przed przybyciem Suworowa, przejął tylko schwytanego Pugaczowa i konwojował go do Symbirska. thumb|220px|Portret z natury wykonany przez J.P. Norblina (1795) W latach 1774–1786 dowodził dużymi jednostkami (dywizjami i korpusami) w różnych rejonach Rosji. Kierował budową tzw. Kubańskiej Linii Umocnionej i fortyfikacjami na Krymie. Uniemożliwił przeprowadzenie przez Turków desantu w Zatoce Achtiarskiej w 1778, co zapobiegło próbie rozpętania nowej wojny przez Turcję w niesprzyjającej dla Rosji sytuacji politycznej.