Na ramieniu umieszczamy punkt który dzieli to ramię w ten sposób, że zaś W ten sposób podzieliliśmy trójkąt na 2 mniejsze: równoramienny (o podstawie ) i Kąt oznaczmy jako zaś kąt – jako Kąty i znajdują się w trójkącie równoramiennym, tak więc suma ich wszystkich jest równa
Ponieważ więc:
Kąty i są względem siebie przyległe, tak więc ich suma jest równa
Ponieważ więc:
Skoro kąt znajduje się w trójkącie to trójkąt ten staje się prostokątny, a skoro tworzą go boki i to muszą one spełniać twierdzenie Pitagorasa:
Długość podstawy można policzyć w oparciu o twierdzenie cosinusów:
Stąd:
Ponieważ to:
gdzie staje się pochodną po dla Różniczka łuku wykresu funkcji w układzie współrzędnych biegunowych wyraża się więc wzorem:
(2) Długość łuku wykresu funkcji wyraża się zatem wzorem: cnd.
Liczby zespolone – użyteczność postaci biegunowej link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Imaginarynumber2.svg|mały|208x208px|Przedstawienie liczby zespolonej na płaszczyźnie zespolonej thumb|208x208px|Postaci trygonometryczna i wykładnicza liczby zespolonej Każda liczba zespolona może być przedstawiana jako punkt na płaszczyźnie zespolonej, z zastosowaniem różnych układów współrzędnych:
(1) w układzie współrzędnych kartezjańskich
gdzie: – jednostka urojona, – współrzędne kartezjańskie punktu