W listopadzie 1894 Bujak był wśród 45 członków założycieli Lwowskiego Klubu Szachistów, a w pierwszym zarządzie, na czele którego stanął hrabia Michał Miączyński, objął funkcję bibliotekarza.

W grudniu 1894, w jednym z pierwszych turniejów Lwowskiego Klubu Szachistów, uplasował się na II miejscu za Aleksandrem Osuchowskim; impreza miała charakter handicapowy, uwzględniający umiejętności i siłę gry poszczególnych zawodników. Rok później w kolejnej imprezie klubowej Bujak wprawdzie zrewanżował się Osuchowskiemu, ale ponieważ była to jego jedyna wygrana partia, podzielił ostatnie, VII-VIII miejsce. W 1895 Bujak był w składzie reprezentacji ekipy lwowskiej w meczu korespondencyjnym z Krakowskim Klubem Szachistów, ale bliższe szczegóły tego meczu nie zachowały się.

Jednym z rywali Bujaka we Lwowie był znany krytyk literacki Karol Irzykowski. Irzykowski zapamiętał swojego rywala jako "człowieka z dużą głową, a małymi czarnymi oczkami, tacy bywają zwykle zarozumiali". W serii spotkań w 1894 we Lwowie górą był Irzykowski, który rozstrzygnął na swoją korzyść trzy partie i jedną przegrał (nie padł żaden remis), a grę Bujaka ocenił następująco: "sądzę, że ma ode mnie więcej pomysłowości, tj.