Przed I wojną światową Kleczyński chętnie grywał też w lokalach szachowych – głównie kawiarniach „Udziałowa” i „Cafe Capris”, gdzie jego partnerami byli Akiba Rubinstein, Mojżesz Łowcki, Dawid Przepiórka, Jan Kopczyński, Artur Popławski, Zdzisław Belsitzman. Po wojnie uczestniczył w pracach nad reaktywowaniem Warszawskiego Towarzystwa Zwolenników Gry Szachowej i był wśród organizatorów pierwszych mistrzostw klubu w niepodległej Polsce (1919), na których zajął przedostatnie VII miejsce, ale po raz kolejny pokonał Rubinsteina, dwukrotnie też wygrał z Łowckim. W 1922 w lokalu warszawskiego klubu miał okazję reprezentować Warszawę w spotkaniu drużynowym z Łodzią, ale swój mecz z Samuelem Rosenblatem przegrał; mimo to mecz zakończył się zwycięstwem Warszawy 11,5:10,5.
W 1924 wywalczył awans do reprezentacji Polski na pierwszą, nieoficjalną olimpiadę szachową w Paryżu. W eliminacyjnym turnieju warszawskim Kleczyński znalazł się w pierwszej trójce razem z Karolem Piltzem i Stanisławem Kohnem, a zdystansował takich rywali, jak Leon Szwarcman, Kazimierz Makarczyk, Paulin Frydman, Józef Cukierman.