Piłkarz stał się ulubieńcem kibiców po zdobyciu 21 goli w 119 meczach. W marcu 1996 roku w spotkaniu z Southampton zdobył szczególnie spektakularnego gola. Kinkladze okiwał pięciu rywali i pokonał bramkarza Dave’a Beasanta.

Manchester City został zdegradowany do drugiej ligi, a piłkarz nie narzekał na brak ofert. Pojawiły się m.in. z Barcelony, Liverpoolu i Celticu, ale nie zdecydował się na żaden z tych klubów. Pozostał w Manchesterze jeszcze przez sezon, po czym podpisał kontrakt z Ajaksem Amsterdam.

Ajax Amsterdam Klub z Holandii zapłacił za Gruzina 5 milionów funtów. Niestety jego czas spędzony a Amsterdamie okazał się nieudany i stracony. Miał być kupiony, by zastąpić Jariego Litmanena, który jedną nogą był w Barcelonie, jednak ten transfer do skutku nie doszedł i Kinkladze często zasiadał na ławce rezerwowych. W Eredivisie zadebiutował 23 sierpnia 1998 roku meczem z Willem II Tilburg, wygranym przez Ajax 2:0. Początki wyglądały na całkiem udany, do czasu gdy z pracą nie pożegnał się Morten Olsen. Następcą Duńczyka był Jan Wouters, który posadził Kinkladze na ławce rezerwowych.