Tyurin, On the accuracy of the Gaussian approximation, Doklady Mathematics 2009.).
Oszacowanie jest asymptotycznie dobre, istnieje przykład pokazujący, że stała z twierdzenia musi spełniać nierówność
Przykład Ponieważ prawdziwość twierdzenia Berry’ego-Esseena ze stałą implikuje prawdziwość wniosku dla jednakowych, niezależnych zmiennych losowych ze stałą to dla wskazania kontrprzykładu dla pewnej stałej wystarczy wskazać kontrprzykład dla tej stałej dla wniosku.
Niech będą jednakowymi, niezależnymi zmiennymi losowymi takimi, że Wówczas Niech
Wówczas
Ze wzoru Stirlinga wynika
Zatem
Stąd zaś
co jest oszacowaniem dolnym które wynosi
Przypisy
Linki zewnętrzne Chen, Po-Ning (2002). Asymptotic Refinement of the Berry-Esseen Constant
Berry-Essena