Uwagi Stała L jest szacowana z coraz większą dokładnością, poczynając od (von Beek, 1972P. van Beek, An application of Fourier methods to the problem of sharpening the Berry–Esseen inequality, Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und verwandte Gebiete, 1972.), przez (Shiganov, 1986I.S. Shiganov, Refinement of the upper bound of a constant in the remainder term of the central limit theorem, Journal of Soviet mathematics, 1986.), (Shevtsova, 2007I. G. Shevtsova, Sharpening of the upper bound of the absolute constant in the Berry–Esseen inequality, Theory of Probability and its Applications, 2007.), (Shevtsova, 2008I. G. Shevtsova, On the absolute constant in the Berry-Esseen inequality, The Collection of Papers of Young Scientists of the Faculty of Computational Mathematics and CyberneticsTheory of Probability and its Applications 2008.), aż do w przypadku ogólnym oraz dla sumy zmiennych o takich samych rozkładach (Tyurin, 2009I.S.