Podprzestrzeniami tej przestrzeni są funkcje ciągłe o szczególnych właściwościach analitycznych: funkcje różniczkowalna, gładkie i analityczne.
Równania różniczkowe Podzbiór przestrzeni wszystkich funkcji z składających się z (wystarczająco wiele razy różniczkowalnych) funkcji, które spełniają pewne równanie różniczkowe jest podprzestrzenią o ile równanie jest liniowe. Jest to spowodowane faktem, iż różniczkowanie jest działaniem liniowym, czyli gdzie apostrof oznacza operator różniczkowania.
Rozszerzenia ciała Przypuśćmy, że jest podciałem (por. rozszerzenie ciała). Wówczas może być uważane za przestrzeń liniową nad przy ograniczeniu mnożenia skalarów do elementów z (dodawanie wektorów jest zdefiniowane normalnie). Wymiar tej przestrzeni liniowej jest nazywany stopniem rozszerzenia. Na przykład: liczby zespolone tworzą dwuwymiarową przestrzeń liniową nad liczbami rzeczywistymi podobnie liczby rzeczywiste tworzą (nieprzeliczalnie) nieskończeniewymiarową przestrzeń liniową nad liczbami wymiernymi
Jeżeli jest przestrzenią liniową nad to może być uważana również za przestrzeń liniową nad Wymiary są związane wzorem
Przykład: jako przestrzeń liniowa nad liczbami rzeczywistymi ma wymiar