Każdy wybór bazy określa izomorfizm przez przesłanie bazy na bazę kanoniczną
Uogólniona przestrzeń współrzędnych może być także rozumiana jako suma prosta egzemplarzy (czyli jednej dla każdego punktu z ):
Warunek skończoności jest zawarty w definicji sumy prostej. Warto porównać to z iloczynem prostym egzemplarzy który dałby pełną przestrzeń funkcyjną
Przekształcenia liniowe
Ważnym przykładem powstającym w kontekście samej algebry liniowej jest przestrzeń liniowa przekształceń liniowych. Niech oznacza zbiór wszystkich przekształceń liniowych z do (obie z nich są przestrzeniami liniowymi nad ). Wówczas Niech jest podprzestrzenią ponieważ jest ona zamknięta na dodawanie i mnożenie przez skalar.
Zauważmy, że może być identyfikowane z przestrzenią macierzy w naturalny sposób. Rzeczywiście, wybrawszy odpowiednie bazy w skończeniewymiarowych przestrzeniach oraz przestrzeń może być także identyfikowana z Ta identyfikacja zwykle zależy od wyboru bazy.
Funkcje ciągłe
Jeżeli jest pewną przestrzenią topologiczną, taką jak przedział jednostkowy możemy rozważać przestrzeń wszystkich funkcji ciągłych z w Jest to podprzestrzeń liniowa ponieważ suma dowolnych dwóch funkcji ciągłych jest ciągła, a również mnożenie przez skalar jest ciągłe.