Elementy normalne, samosprzężone i rzutowania Pojęcia operatora normalnego, samosprzężonego, rzutu rozszerza się na elementy C*-algebr. Dokładniej, o elemencie C*-algebry mówi się, że jest normalny, gdy komutuje ze swoim sprzężeniem, tj. samosprzężony, gdy jest równy swojemu sprzężeniu, tj. rzutem, gdy jest samosprzężony i idempotentny, tj. oraz
Klasyfikacja rzutów Istnieje naturalna relacja równoważności w rodzinie rzutów danej C*-algebry Dwa rzuty są równoważne w sensie Murraya-von Neumanna (ozn. ), gdy istnieje taka częściowa izometria że i Rzuty dzieli się na skończone i nieskończone. Rzut w C*-algebrze jest nieskończony, gdy dla pewnego właściwego rzutu spełniającego skończony, gdy nie jest nieskończony.
Spośród rzutów nieskończonych wyróżnia się rzuty nieskończone w sposób właściwy, tj. takie rzuty dla których istnieją takie dwa rzuty że (wzajemna ortogonalność), oraz
Dla niezerowego rzutu następujące warunki są równoważne: jest nieskończony w sposób właściwy,
istnieją takie częściowe izometrie że oraz obraz w dowolnej algebrze ilorazowej poprzez kanoniczny homomorfizm ilorazowy jest albo rzutem zerowym albo rzutem nieskończonym.