Wzory te noszą nazwę wzorów Eulera-Fouriera.
Wprowadzając dla uproszczenia oznaczenie w powyższych wzorach, gdzie to tzw. pulsacja lub częstość kołowa, otrzymamy:
Definicja za pomocą funkcji zespolonych Niech dana będzie funkcja okresowa o okresie bezwzględnie całkowalna w przedziale . Zespolonym szeregiem Fouriera funkcji nazywamy szereg funkcyjny
gdzie
Związek między współczynnikami rozwinięcia trygonometrycznego i zespolonego
Obliczanie szeregu Fouriera funkcji nieciągłej. Twierdzenie Dirichleta
Rozważmy funkcję piłokształtną:
Obliczając jej współczynniki szeregu Fouriera otrzymamy:
i ostatecznie
Można pokazać, że szereg Fouriera zbiega do funkcji we wszystkich punktach , w których funkcja jest ciągła, tj.
mały|Wykres funkcji signum, w punkcie x=0 nieciągłej w sposób odosobniony, nieusuwalny i pierwszego rodzaju (zwyczajny).|249x249px
Dla (i ogólnie dla ) szereg Fouriera zbiega do wartości 0. Wartość ta jest równa połowie sumy wartości granic lewo- i prawostronnych funkcji w punkcie . W punkcie funkcja nie została zdefiniowana.