dwie cząstki zajmują stan 1=2), równanie można by zapisać następująco:
Jednak funkcją, która jest równa samej sobie mnożonej przez −1 jest funkcja zerowa
co oznacza, że żadne dwa fermiony w tym samym stanie nigdy nie występują. Tym samym każdy fermion musi zajmować inny stan, co głosi zasada Pauliego.
Mechanika kwantowa udowadnia dlaczego symetria funkcji falowej zależy od spinu cząstek, tzn. dlaczego bozony (mające spin całkowity) mają funkcje falowe symetryczne ze względu na przestawienie cząstek, zaś fermiony (mające spin połówkowy, tj. 1 2 itd.) mają funkcją antysymetryczną.
Dowody eksperymentalne Przykładem obowiązywania zasady Pauliego jest konfiguracja elektronowa atomów. Stan każdego elektronu w atomie określają cztery liczby kwantowe: oraz Ta ostatnia liczba przyjmuje dwie wartości oraz Oznacza to, że dozwolone są dwa różne stany, opisane tymi samymi liczbami Stanom tym odpowiada przeciwne ustawienie spinów elektronów w atomie. W atomie helu, który ma dwa związane elektrony, oba elektrony mogą zajmować najniższy stan energii pod warunkiem, że elektrony przyjmą przeciwne stany spinowe, zgodnie z zasadą Pauliego.