W przypadku identycznych cząstek elementarnych, np. elektronów, kwarków czy fotonów, funkcję falową dowolnego ich układu zapisuje się w postaci:
gdzie oznacza zbiór współrzędnych położeń i spinów poszczególnych cząstek układu kwantowego (pozostałe parametry cząstek muszą być takie same). Jeśli założy się, że cząstki te zostały oznaczone w sposób jednoznaczny, tak że każda z nich ma indywidualny numer, to przy zamianie dwóch cząstek (np. pierwszej i drugiej) funkcja falowa może zmienić się jedynie o czynnik fazowy , tzn.:
gdzie jest dowolną liczbą rzeczywistą. Taka bowiem zamiana nie zmienia modułu funkcji falowej. Wynik pomiaru zależy natomiast tylko od modułu funkcji falowej (dokładniej od ), gdy więc zamiana cząstek nie wpłynie na zmianę modułu, to tej zamiany nie da się stwierdzić w pomiarze.
Gdy cząstki 2 i 1 zostaną przestawione z powrotem, to ponownie zmieni się czynnik fazowy, i otrzyma się funkcję:
Po podstawieniu równania do prawej strony równania otrzymuje się:
Funkcje oraz odpowiadają tej samej konfiguracji cząstek, muszą więc być sobie równe.