Przykłady i dalsze wyniki Podzbiór torsyjny grupy nieabelowej nie jest, w ogólności, podgrupą; w tym kontekście mówi się o części torsyjnej. Na przykład w nieskończonej grupie diedralnej o prezentacji
element jest iloczynem dwóch elementów torsyjnych, ale ma rząd nieskończony. Elementy torsyjne w grupie nilpotentnej tworzą podgrupę normalną. Z definicji każda skończona grupa abelowa jest grupą torsyjną. Nie każda grupa torsyjna jest jednak skończona: niech dana będzie suma prosta przeliczalnie wiele egzemplarzy grup cyklicznych jest to grupa torsyjna, ponieważ każdy element ma rząd równy 2. W ten sposób w grupach torsyjnych może być brak górnego ograniczenia względem rzędów elementów, o ile nie jest ona skończenie generowana, jak to widać na przykładzie grupy ilorazowej Każda grupa abelowa wolna jest beztorsyjna, odwrotne twierdzenie jest nieprawdziwe: przykładem może być grupa addytywna liczb wymiernych Nawet jeśli nie jest skończenie generowana, to rozmiar jej części beztorsyjnej jest jednoznacznie wyznaczony, jak to bliżej przedstawiono w artykule dotyczącym rangi grupy abelowej. Grupa abelowa jest beztorsyjna wtedy i tylko wtedy, gdy jest płaska jako -moduł, co oznacza, że jeśli