Jeżeli jest skończoną grupą abelową, to pokrywa się z jednoznacznie wyznaczoną p-podgrupą Sylowa grupy
Każda p-potęgowa podgrupa torsyjna grupy jest podgrupą całkowicie niezmienniczą. Więcej, dowolny homomorfizm między grupami abelowymi odwzorowuje każdą z p-potęgowych podgrup torsyjnych na odpowiednią p-potęgową podgrupę torsyjną.
Stąd, dla każdej liczby pierwszej istnieje funktor z kategorii grup abelowych w kategorię p-potęgowych grup torsyjnych, który odwzorowuje każdą grupę na jej p-potęgową podgrupę torsyjną i zawęża każdy homomorfizm do p-potęgowych podgrup torsyjnych. Stąd pochodzi również inne oznaczenie tych podgrup, mianowicie Iloczyn przebiegający zbiór wszystkich liczb pierwszych zawężeń tych funktorów do kategorii grup torsyjnych jest funktorem wiernym z kategorii grup torsyjnych w iloczyn przebiegający wszystkie liczby pierwsze kategorii grup p-torsyjnych. W pewnym sensie oznacza to, że osobne studiowanie grup p-torsyjnych w ogólności mówi wszystko o grupach torsyjnych i w ogólności: iż teoria grup torsyjnych redukuje się do teorii p-grup.