Dziedziny przemienne określa się nazwą dziedzina całkowitości (także: pierścień całkowity; niekiedy nie wyróżnia się nieprzemiennych dziedzin całkowitości, wówczas często skraca się nazwę tej struktury do: dziedzina). Pierścień przemienny z dzieleniem (lub z powyższej obserwacji: dziedzinę całkowitości z dzieleniem) nazywa się ciałem.
Przykłady Do najprostszych uniwersalnych przykładów należą: pierścień trywialny, zawierający dokładnie jeden element, pierścień zerowy, w którym mnożenie przez dowolny element daje zero.
Innymi ważnymi przykładami pierścieni są: liczby całkowite z działaniami arytmetycznymi dodawania i mnożenia (dziedzina całkowitości), pierścienie klas reszt (pierścienie przemienne z jedynką oraz ciała), kwaterniony (pierścień z dzieleniem), liczby całkowite Gaussa (dziedzina z jednoznacznością rozkładu, dziedzina Euklidesa), liczby całkowite Eisensteina (pierścień przemienny, dziedzina Euklidesa),
Osobnym przykładem są pierścienie wielomianów jednej zmiennej o współczynnikach z pierścienia . W zachowywane są następujące własności pierścienia : przemienność, istnienie jedynki, brak dzielników zera, całkowitość (tzn. bycie dziedziną całkowitości), jednoznaczność rozkładu (twierdzenie Gaussa), noetherowskość (twierdzenie Hilberta o bazie).