Przy wielokrotnym powtarzaniu eksperymentu, 95% przedziałów ufności na poziomie 95% powinno w idealnych warunkach zawierać rzeczywistą wartość parametru, ale nie przekłada się to na równoważną pewność co do żadnego konkretnego przedziału, ani tym bardziej – średniej na której jest on skonstruowany. Do wniosków takich w pełni uprawniają na przykład metody bayesowskie.
Dla ilustracji, osoba, która kierowałaby się przedziałami ufności w grze hazardowej, w przypadku wielu rodzajów danych przegrywałaby statystycznie częściej, niż sugerują nominalne właściwości tych przedziałów. Według badań z 2004 r. większość naukowców jest przekonana, że średnie arytmetyczne uzyskane dla kolejnych prób losowych będą się zawierały w skonstruowanym 95% przedziale ufności z częstotliwością 95%. W rzeczywistości kolejne średnie z próbek zawierają się w skonstruowanym przedziale z prawdopodobieństwem ok. 83,4% dla próbek z rozkładu normalnego. W wielu przypadkach przedziały skonstruowane z użyciem statystyk odpornościowych są bardziej niezawodne, ale i w tym przypadku wykryto wyjątki.