Tw. 1 Każdy proces stacjonarny w węższym sensie i posiadający funkcję korelacji jest stacjonarny w szerszym sensie, ale nie odwrotnie. Jednak w klasie procesów gaussowskich oba pojęcia są równoważne.
Modyfikacje procesów stochastycznych Def. 10 Procesy stochastyczne oraz nazywamy wzajemnymi modyfikacjami, gdy dla każdego
Def. 11 Modyfikację procesu nazywamy ciągłą, gdy dla każdego trajektoria
jest ciągła.
Konstruowanie procesów stochastycznych W aksjomatyzacji teorii prawdopodobieństwa środkami teorii miary, podstawowym zadaniem jest konstrukcja sigma-algebry zbiorów mierzalnych w przestrzeni wszystkich funkcji i zbudowanie na niej skończonej miary. W tym celu tradycyjnie używa się metody zwanej rozszerzeniem Kołmogorowa.
Rozszerzenie Kołmogorowa Rozszerzenie Kołmogorowa przebiega według następującego schematu: zakładając, że miara prawdopodobieństwa na przestrzeni wszystkich funkcji istnieje, może być ona użyta do zdefiniowania rozkładu prawdopodobieństwa dla skończenie-wymiarowych zmiennych losowych Teraz, z tego -wymiarowego rozkładu prawdopodobieństwa możemy uzyskać -wymiarowe rozkład brzegowy dla Istnieje oczywisty warunek zastosowania metody, mianowicie taki, że ten rozkład brzegowy musi być taki sam jak ten uzyskany z w pełni rozwiniętego procesu stochastycznego.