Przykłady Błądzenie losowe. Cząstka rozpoczyna ruch w punkcie osi liczbowej i wykonuje skok w prawo o jednostkę z prawdopodobieństwem albo wykonuje skok w lewo z prawdopodobieństwem w każdej chwili niezależnie od poprzednich położeń. Proces , gdzie oznacza pozycję cząstki w chwili , nazywa się błądzeniem losowym.
Dyskretny biały szum. Jeżeli ciąg jest złożony z niezależnych zmiennych losowych o wartości oczekiwanej równej zero i wariancji równej , to nazywa się go białym szumem. Proces taki może opisywać np. zakłócenia, nakładające się na sygnał podczas transmisji.
Procesy stacjonarne
Def. 8 Proces stochastyczny nazywamy procesem stacjonarnym w węższym sensie, jeżeli dla każdego łączny rozkład
nie zależy od Innymi słowy, właściwości takiego procesu nie zmieniają się przy przesunięciu osi czasu.
Def. 9 Proces stochastyczny nazywamy procesem stacjonarnym w szerszym sensie, jeżeli:
1. wartość oczekiwana jest stała, tj. nie zależy od
,
2. dla każdego
co oznacza, że wariancja ma skończoną wartość,
3. funkcja kowariancji zmiennych losowych oraz dla dowolnych chwil
zależy wyłącznie od różnicy , tzn. istnieje funkcja taka że
Funkcję nazywa się funkcją korelacyjną.