W zbiorze funkcje wykładnicza i logarytmiczna są nieciągłe w punkcie natomiast można wykazać, że funkcje wymierne gdzie i są funkcjami wielomianowymi niemającymi wspólnego czynnika, są ciągłe w zbiorze w szczególności ciągła jest funkcja homograficzna podobnie ciągła jest funkcja tangensa jeżeli przyjąć definicję:
Porównanie Funkcja homograficzna nie jest ciągła w zbiorze gdyż jej wartości dążą do dla podczas gdy to dążą one do Utożsamiając w zbiorze symbole oraz uzyskuje się zbiór W ten sposób funkcja może być uznana za ciągłą w całym zbiorze Podobna sytuacja dotyczy wszystkich funkcji wymiernych. Z drugiej strony wyrażenia
oraz
w zbiorze są w istocie jedynie granicami jednostronnymi, zaś granica funkcji w punkcie istnieje tylko wtedy, gdy W zbiorze każde z nich musi być uważane za granicę rozważaną w innym punkcie. Z tego powodu funkcje takie, jak czy można uznać za funkcje ciągłe na całym zbiorze nie można ich natomiast określić w sposób ciągły na całym zbiorze
Zobacz też dzielenie przez zero granica nieskończoność sfera Riemanna symbol nieoznaczony
Bibliografia
Linki zewnętrzne – rozszerzenie jednopunktowe – rozszerzenie dwupunktowe
Kategoria:Analiza rzeczywista