Analogicznie definiuje się przedziały otwartych i półotwartych. Na przedziałach można także określić operacje arytmetyczne – w szczególności dla każdych dwóch punktów można przyjąć
nawet wtedy, gdy przedziały zawierają 0.
Przedziały otwarte stanowią bazę topologii zbioru W topologii tej zbiór jest przestrzenią zwartą, homeomorficzną z okręgiem. Jest to zatem przestrzeń metryzowalna, a odpowiednie metryki odpowiadają metrykom okręgu. Nie istnieje w taka metryka, która byłaby rozszerzeniem standardowej metryki zbioru tzn. metryki euklidesowej.
Działania arytmetyczne Rozszerzenie operacji arytmetycznych na cały zbiór można przeprowadzić tylko dla niektórych z nich – są one umotywowane odpowiednimi własnościami granic funkcji rzeczywistych:
dla dla dla dla
Należy zaznaczyć, że ostatnia operacja jest nieokreślona w zbiorze
Działania oraz są w zbiorze nieokreślone. Prawa działań arytmetycznych pozostają prawdziwe w zbiorze o ile wszystkie występujące w nich wyrażenia są określone.
Funkcje, granice, ciągłość Opierając się na rozszerzonych w opisany wyżej sposób definicjach przedziałów, można określić pojęcia granicy i ciągłości funkcji na całym zbiorze