Uzasadnieniem tych definicji są odpowiednie przejścia graniczne. Wyrażenia oraz pozostają niezdefiniowane, podobnie jak i (patrz symbol nieoznaczony), choć dwa ostatnie wyrażenia w teorii miary (oraz korzystającej z niej teorii prawdopodobieństwa) definiowane są jako równe 0.
Prawdziwe pozostają prawa działań arytmetycznych, pod warunkiem jednak, że wszystkie występujące w nich wyrażenia są określone. To ostatnie zastrzeżenie sprawia, że zbiór nie jest ciałem ani nawet pierścieniem.
Funkcje, granice, ciągłość Na zbiór można rozszerzyć wiele funkcji. Przykładem może być funkcję potęgową gdzie korzystając z odpowiednich granic, przyjmuje się następujące definicje:
W podobny sposób można rozszerzać wiele innych funkcji (zwykle nawet do funkcji ciągłych), np. funkcję wykładniczą logarytmiczną czy tangens itp., co upraszcza dowody wielu twierdzeń i stanowi główną motywację dla rozpatrywania rozszerzeń zbioru liczb rzeczywistych.