Rozszerzenie afiniczne prostej nie jest przestrzenią afiniczną.
Rozszerzony afinicznie zbiór liczb rzeczywistych jest podstawą implementacji komputerowych systemów przekształcania wyrażeń i obliczeń symbolicznych.
Porządek i topologia W zbiorze zachowana zostaje relacja porządku liniowego, a dla dowolnego elementu zachodzi Ponadto każdy niepusty podzbiór tego zbioru ma w zbiorze (w przeciwieństwie do ) kres dolny i górny, co sprawia, że rozszerzony afinicznie zbiór liczb rzeczywistych staje się kratą zupełną.
Topologia wprowadzona przez relację porządkującą w zbiorze pozwala w szczególności na określenie otoczeń punktów w nieskończoności: zbiór jest otoczeniem punktu wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera on zbiór dla pewnej liczby
Analogicznie zbiór nazywa się otoczeniem punktu wtedy i tylko wtedy, gdy zawiera on zbiór dla pewnej liczby
Wspomniana topologia sprawia, że jest zwartą przestrzenią Hausdorffa homeomorficzną z domkniętym przedziałem jednostkowym Wspomniana przestrzeń jest metryzowalna.
Działania arytmetyczne Działania arytmetyczne w zbiorze rozszerza się w następujący sposób:
dla dla dla dla dla dla