Jednobieżność we wnętrzu kuli jest oczywista: dla dowolnych istnieje dokładnie jedno dla którego mianowicie
Jednorodność i spójność rozmaitości spójnych Powyższy tytuł ma sugerować, że rozmaitości spójne są spójne w pewien szczególnie mocny sposób, a nie tak słabo, jak na przykład suma mnogościowa dwóch domkniętych kul w przestrzeni stuwymiarowej, które mają dokładnie jeden punkt wspólny wtedy usunięcie tego punktu powoduje, że powstała przestrzeń nie jest spójna.
Niech będzie dowolnym punktem n-wymiarowej rozmaitości spójnej Niech będzie zbiorem wszystkich punktów dla których istnieje zbiór otwarty homeomorficzny z który zawiera oba punkty i Pokażemy poniżej, że
Jest oczywiste, że zbiór jest otwarty. Pozostało dowieść, że jest także domknięty:
Niech należy do domknięcia zbioru
Istnieje homeomorfizm przestrzeni na pewne otoczenie punktu w rozmaitości spełniający warunki
Niech będzie obrazem Istnieje punkt należący do wnętrza zbioru (a więc do obrazu wnętrza ), który należy do (jako że należy do domknięcia ). Częściowa jednorodność kuli (patrz wyżej) mówi, że istnieje homeomorfizm taki, że
dla każdego
(Oczywiście jest brzegiem topologicznym zbioru ).