W pracy tej wprowadził szczególny przypadek funkcji związanej z analitycznym przedstawieniem rozwiązań zadań brzegowych fizyki matematycznej (Funkcja Greena). W 1839 opublikował prace dotyczące odbicia i załamania światła w ośrodkach krystalicznych. Wyprowadził w nich podstawowe równania teorii sprężystości, wyprowadzając je z prawa zachowania energii. Przedwczesną śmierć spowodował alkoholizm, w który wpadł po osiągnięciu uznania w kręgach naukowych. W tym samym roku został członkiem () Caius College, ale przebywał tam tylko dwa semestry. W 1840 powrócił do Nottingham, umarł rok później.
Wczesna młodość Green urodził się i przeżył większość swojego życia w miasteczku Sneinton w Nottinghamshire, obecnie będącym częścią miasta Nottingham. Jego ojciec, również George, był piekarzem, który zbudował młyn (wiatrak). Chłopiec był słabej konstrukcji fizycznej, ale tak jak większość dzieci w tych czasach był zmuszony do pracy w piekarni od piątego roku życia. Młody Green chodził do szkoły tylko jeden rok, od ósmego do dziewiątego roku życia. Ojciec, ze względu na nieprzeciętną inteligencję syna, oddał go do Akademii Roberta Goodacre'a. Robert Goodacre był znanym w tych czasach nauczycielem i popularyzatorem nauki.