Niektóre właściwości trójkątów eulerowskich W poniższych wzorach miary długości i kątów są podane w radianach: obwód jest mniejszy niż obwód koła wielkiego: suma długości dwóch boków jest większa od długości trzeciego boku, np. suma kątów wewnętrznych mieści się między i suma dwóch kątów jest mniejsza od sumy kąta trzeciego i półpełnego, np. naprzeciw większego boku leży większy kąt i odwrotnie – naprzeciw większego kąta leży większy bok, np. Stąd w szczególności: naprzeciw równych boków leżą równe kąty i odwrotnie, suma dwóch boków pomniejszona o ma taki sam znak jak suma przeciwległych kątów pomniejszona o np.Stąd w szczególności:
Nadmiarem (ekscesem) sferycznym nazywamy nadwyżkę sumy kątów trójkąta sferycznego ponad π (tj. 180°) i oznaczamy ją grecką literą ε: ε = A + B + C − π
Z powyższych własności wynika, że 0 < ε < 2π
Między powierzchnią S trójkąta sferycznego i jego ekscesem istnieje zależność: S = R2·ε
Stąd pole powierzchni trójkąta eulerowskiego spełnia 0 < S < 2πR² (2πR² jest połową pola sfery, gdzie R jest promieniem sfery).
Wzory do rozwiązywania trójkątów sferycznych Wzory sinusowe
Wzory cosinusowe dla boków (wzory al-Battaniego)
Wzory cosinusowe dla kątów
Wzory sinusowo-cosinusowe dla boków
Wzory sinusowo-cosinusowe dla kątów