Po wojnie przybył ze swym macierzystym oddziałem do Szkocji, gdzie został zdemobilizowany. Został kierownikiem Biblioteki Instytutu Historycznego im. gen. Sikorskiego w Glasgow i zaangażował się w życie tamtejszej społeczności polskiej jako animator życia kulturalnego. Od 1951 był nauczycielem akademickim w Polskim Uniwersytecie Na Obczyźnie w Londynie.
Jeden z głównych (obok prezesa, prof. Bronisława Śliżyńskiego) popularyzatorów nauki i kultury w Kole Przyrodników im. Mikołaja Kopernika w Edynburgu oraz (jako przyjaciel ks. prałata Wincentego Nagi-Drobiny) wielokrotny mistrz ceremonii w realizowaniu doniosłych uroczystości religijnych i świeckich polskiej diaspory.
Zmarł 1 września 1981 w wieku 81 lat w Glasgow i został tam pochowany.
Wybrane publikacje W dorobku publikacyjnym L. Koczego znajdują się m.in.: Dzieje miasta Wieruszowa, Poznań: Towarzystwo Miłośników Historji – Wieruszów: Magistrat Miasta 1930. Handel Poznania do połowy wieku XVI, Poznań: Poznańskie Towarzystwo Przyjaciół Nauk 1930. Rozwój nauk historycznych w Danji po roku 1863, Lwów: z Drukarni Zakładu Narodowego imienia Ossolińskich 1932. Związki handlowe Wrocławia z Polską do końca XVI wieku (1936). Księga Theudenkusa, Toruń: TNT 1937. Seria: Źródła do dziejów wojny trzynastoletniej t.