Niech gdzie jest majątkiem gracza z poprzedniego przykładu. Ciąg jest martyngałem. Można to wykorzystać do pokazania że oczekiwana wartość odchylenia od zera jest równa pierwiastkowi z liczby wykonanych rzutów.
(Martyngał de Moivre’a) Załóżmy, że moneta którą rzuca gracz z pierwszego przykładu jest „sfałszowana”, tak że orzeł wypada z prawdopodobieństwem a reszka z prawdopodobieństwem Wtedy jest martyngałem w stosunku do
(Urna Pólya). Urna zawiera początkowo czerwonych i niebieskich kul. W każdym kroku wyciągamy losową kulę, i zwracamy ją do urny dokładając jeszcze jedną kulę tego koloru jak wylosowana. Niech oznacza liczbę czerwonych kul w urnie po takich losowaniach i niech Wtedy ciąg jest martyngałem.
Załóżmy, że każda ameba albo dzieli się na dwie ameby potomne (z prawdopodobieństwem ) albo umiera (z prawdopodobieństwem ). Niech oznacza liczbę ameb po pokoleniach (w szczególności jeśli populacja wymrze). Oznaczmy przez prawdopodobieństwo że populacja kiedyś wymrze.