Zbiór wszystkich form liniowych z przestrzeni na ciało tworzy przestrzeń liniową (por. przestrzeń funkcyjna) z działaniami dodawania form liniowych, i mnożenia przez skalary, jeżeli jest wektorem przestrzeni a jest skalarem w to
oraz
Przestrzeń nazywa się przestrzenią dualną (lub sprzężoną) do przestrzeni i oznacza symbolem W przypadku, gdy jest przestrzenią liniową nieskończonego wymiaru (z dodatkową strukturą topologiczną, tj. przestrzenią liniowo-topologiczną) daleko bardziej produktywne bywa ograniczenie się do podprzestrzeni wszystkich tych form liniowych, które są ciągłe (zob. operator liniowy nieciągły).
Jeśli jest skończeniewymiarowa, to gdyż wszystkie formy liniowe są wtedy ciągłe; a ponadto przestrzenie oraz są równego wymiaru, co oznacza, iż są one izomorficzne (jako izomorficzne z tymi samymi przestrzeniami współrzędnych). Utożsamienie przestrzeni liniowej z jej przestrzenią dualną za pomocą formy dwuliniowej bądź formy półtoraliniowej (szczególnie, gdy ciałem skalarów są liczby rzeczywiste lub zespolone) umożliwia zdefiniowanie na niej geometrii. Np. standardowym sposobem tego rodzaju utożsamienia jest wprowadzenie iloczynu skalarnego. Ten naturalny krok tłumaczy alternatywną nazwę form liniowych: „kowektor”. Kowektory danej przestrzeni mają nieco inne własności niż wektory (zob.