W roku 2003 zdobył również wraz z drużyną brązowy medal na drużynowych mistrzostwach Europy w PłowdiwieOlimpBase..
Pięciokrotnie wystąpił na mistrzostwach świata FIDE, rozgrywanych systemem pucharowym, osiągając następujące wynikiWyniki z rozgrywek o MŚ: World Chess Championship – Azmaiparashvili Z.:
1997 Groningen – awans do IV rundy, w której przegrał z Michałem Krasenkowem, 1999 Las Vegas – awans do II rundy, w której przegrał z Liviu-Dieterem Nisipeanu, 2000 Nowe Delhi – awans do III rundy, w której przegrał z Borisem Gulko, 2001 Moskwa – awans do IV rundy, w której przegrał z Borisem Gelfandem, 2004 Trypolis – awans do II rundy, w której przegrał z Aleksandrem Lastinem.
Oprócz sukcesów turniejowych, Azmaiparaszwili odnosił również inne, jako działacz szachowy. Pełnił funkcje prezydenta gruzińskiego związku szachowego oraz wiceprezydenta Międzynarodowej Federacji Szachowej. Pod koniec października 2004 r., podczas zakończenia olimpiady w Calvii, został pobity i aresztowany na 24 godziny za wszczęcie bójki z ochroną. Z postawionych mu wówczas zarzutów został oczyszczony w lipcu 2005 roku. W 2006 r. był członkiem sądu arbitrażowego podczas meczu o mistrzostwo świata pomiędzy Władimirem Kramnikiem a Weselinem Topałowem, jednak zrzekł się tej funkcji po nieprzystąpieniu przez Kramnika do piątej partii meczu.