Własności Mnożenie macierzy nie jest w ogólności przemienne, tj. Można zaobserwować to następująco: nie można spodziewać się, iż zmiana proporcji wektorów da ten sam wynik. Innym sposobem jest też zwrócenie uwagi na kolejność czynników – liczba kolumn w macierzy proporcji musi być równa liczbie wierszy w macierzy wektorów: muszą one reprezentować tę samą liczbę wektorów. Przypadkiem szczególnym jest np. mnożenie macierzy diagonalnych równego stopnia, które jest przemienne.
Choć mnożenie macierzy nie jest przemienne, to wyznaczniki oraz są zawsze równe (jeżeli i są macierzami kwadratowymi tego samego stopnia), co wyjaśnione jest w artykule o wyznaczniku.
Mnożenie Cauchy’ego jest istotne, ponieważ jeśli macierze i reprezentują przekształcenia liniowe (co powszechnie się czyni), to ich iloczyn odpowiada złożeniu tych przekształceń, w którym odwzorowanie wykonywane jest w pierwszej kolejności.
Dodatkowo wszystkie sposoby mnożenia opisane w tym artykule dzielą zestaw wspólnych własności opisanych niżej.
Algorytmy Naiwny algorytm standardowego mnożenia macierzy typu przez macierz typu wymaga mnożeń. Dla macierzy kwadratowych daje to algorytm o złożoności