Macierz jednostkowa jest zatem elementem neutralnym pierścienia macierzy określonego stopnia. Równoważnie: reprezentuje jedynkę pierścienia endomorfizmów danej przestrzeni liniowej. Jest też jedynką pełnej grupy liniowej i jej wszystkich podgrup.
Bycie elementem neutralnym mnożenia można też przyjąć za definicję macierzy jednostkowej. Odpowiednie równania jednoznacznie wyznaczają jej elementy.
W szczególności: macierz jednostkowa jako identyczność komutuje ze wszystkimi elementami odpowiednich pierścieni i grup. dla pierścieni oraz dla grup, gdzie jest kwadratową macierzą zerową.
Jako element neutralny mnożenia (składania) jest równa swojej macierzy odwrotnej: Innymi słowy jest przykładem inwolucji. Odwracanie jest możliwe, ponieważ spełnione są 3 równoważne warunki: rząd jest maksymalny wyznacznik jest niezerowy, a jądro jest trywialne.
Jako element neutralny jest mnożenia (składania) równa swojemu kwadratowi i przez to wszystkim swoim potęgom (iteracjom): Innymi słowy jest idempotentna, czyli jest rzutem. W połączeniu z poprzednim faktem (inwolutywnością): wszystkie iteracje całkowite (nie tylko naturalne) są identyczne. Podany wzór zachodzi dla dowolnego wykładnika całkowitego