Tarasow trenował CSKA (sam lub z innymi trenerami) w latach (z małymi przerwami) 1946–1975. Największe sukcesy przyszły gdy drużynę zaczął prowadzić Wiktor Tichonow (obecnie prezydent klubu), który jednocześnie prowadził drużyną narodową.
CSKA mogło dominować przez tak długi okres, gdyż podczas ery radzieckiej klub był jednostką organizacyjną Armii Radzieckiej. Z tego powodu zespół nosi przydomek „Drużyna Armii Czerwonej”. Ponieważ wszyscy zdolni mężczyźni musieli służyć w wojsku, klub mógł wybierać najlepszych zawodników z innych drużyn. Jednocześnie kadry zawodnicze CSKA i reprezentacji ZSRR prawie całkowicie się pokrywały, co było jednym z czynników sowieckiej dominacji w rozgrywkach międzynarodowych od lat 50. XX wieku do wczesnych lat 90. XX wieku. Jednakże od końca lat 80. drużyna Armii Radzieckiej zanotowała znaczy spadek pozycji w lidze.