(5) Ponadto słuszne są twierdzenia: symetrycznaOgólniej: hermitowska, wtedy transpozycję we wzorze należy zastąpić sprzężeniem hermitowskim. macierz dodatnio określona ma rozkład Choleskiego, tzn. istnieje macierz odwracalna dla której (symetria i dodatnia określoność – to warunki konieczne i dostateczne), dla nieosobliwej/odwracalnej macierzy rzeczywistej iloczyny oraz są dodatnio określoneDla niezerowej macierzy kolumnowej zachodzi równe po współrzędnych skąd norma macierzowa (norma Frobeniusa indukowana ze standardowego iloczynu skalarnego macierzy) musi być nieujemna, ponieważ nieosobliwość/odwracalność macierzy jest równoważna (gdyż norma mogłaby się zerować, tylko gdy ). Podobnie równe po współrzędnych oznacza z tym samym uzasadnieniem końcowym., wynika stąd, że dodatnio określona jest forma/macierz jednostkowaZe względu na równości , wszystkie wartości własne formy/macierzy zerowej są równe zeru, dlatego jest ona jednocześnie określona nieujemnie i niedodatnio – jest to jedyna forma/macierz o tej własności.
Zobacz też forma kwadratowa kryterium Sylvestera o określoności form kwadratowych twierdzenie Sylvestera o bezwładności form kwadratowych Zastosowania rozmaitość pseudoriemannowska rozmaitość riemannowska tensor metryczny
Uwagi