Przykład 2. Macierz rzeczywista, symetryczna, określona niedodatnio
Dowód: Wykonując obliczenia jak w Przykładzie 1 łatwo przekonać się, że odpowiadająca tej macierzy forma kwadratowa ma postać
gdzie Z postaci formy widać, że jest niedodatnia i przyjmuje zero wyłącznie dla gdzie Dlatego forma jest niedodatnio określona, cnd.
Przykład 3. Macierz rzeczywista, symetryczna, nieokreślona
Dowód: Można sprawdzić bezpośrednim rachunkiem, że macierzy odpowiada forma kwadratowa
gdzie Forma ta jest nieokreślona, gdyż przyjmuje wartości zarówno dodatnie, jak i ujemne, np.: jeśli to jeśli to jest niezdegenerowana, tj. dla wszystkich jest
Przykład 4. Macierz jednostkowa w przestrzeni rzeczywistej lub zespolonej – jest dodatnio określona.
(1) Macierz jednostkowa jest określona dodatnio. Jeśli jest to macierz formy określonej na przestrzeni rzeczywistej, to dla dowolnych wektorów mamy
(2) Jeśli jest to macierz formy określonej na przestrzeni zespolonej, to dla dowolnego wektora zespolonego mamy
Ponieważ wektor jest niezerowy, to albo musi być niezerowe, więc macierz jest dodatnio określona.