Bazą tej topologii jest np. rodzina przedziałów otwartych o końcach wymiernych. Wynika stąd, że liczby rzeczywiste spełniają drugi aksjomat przeliczalności. Przestrzeń rzeczywista jest ponadto spójna i lokalnie zwarta.
Ważnymi niestandardowymi topologiami określonymi na zbiorze liczb rzeczywistych są tzw. prosta Sorgenfreya i prosta Michaela.
Reprezentacja w urządzeniach cyfrowych Popularną, przybliżoną, komputerową reprezentacją liczby rzeczywistej jest liczba zmiennoprzecinkowa i typ zmiennoprzecinkowy. Najczęściej jest to implementacja standardu IEEE 754.
Liczby rzeczywiste mogą być reprezentowane również przez typ pozwalający obliczać ich przybliżenia z dowolną dokładnością, co umożliwia dokładną arytmetykę rzeczywistą.
Uogólnienia i liczby nierzeczywiste Przykłady uogólnień liczb rzeczywistych to: liczby zespolone, dualne, podwójne, hiperrzeczywiste; zbiory, w których nie ma wszystkich działań arytmetycznych, np.