Ta metoda jest ściśle związana z reprezentacją liczb rzeczywistych w postaci ułamka dziesiętnego nieskończonego.
Z punktu widzenia topologii zbiór liczb rzeczywistych to rozszerzenie: przestrzeni metrycznej liczb wymiernych do przestrzeni zupełnej; zbioru liczb wymiernych z topologią przedziałową do przestrzeni spójnej.
Niektóre własności Mnogościowe Moc zbioru liczb rzeczywistych nazywana jest continuum i oznaczana symbolem Jest ona większa, na przykład, od mocy zbioru liczb wymiernych (zobacz też: rozumowanie przekątniowe) czy zbioru liczb algebraicznych – odpowiednio, zbiory liczb niewymiernych i przestępnych mają również moc continuum. Naturalny porządek (relacja mniejszości) liczb rzeczywistych spełnia warunek przeliczalnych antyłańcuchów (ccc).
Topologiczne Naturalną metryką w zbiorze liczb rzeczywistych jest tzw. metryka euklidesowa, czyli wartość bezwzględna różnicy dwóch liczb. Prosta rzeczywista wyposażona w tę metrykę jest zupełną przestrzenią metryczną. Ponadto jest ona przestrzenią ośrodkową (ośrodkiem jest np. zbiór liczb wymiernych).
Rodzinę zbiorów otwartych (topologię) na prostej można określić definiując zbiory otwarte: Zbiór jest otwarty , czyli zbiór jest otwarty, gdy wraz z każdym jego punktem zawiera pewien przedział otwarty zawierający ten punkt.