W latach 1965–1999 wypromował sześciu doktorów, w tym J.P. Lasotę (1971), Marka Abramowicza (1973) i Jerzego Lewandowskiego (1989) [dostęp 2021-09-18].. Trautman miał też wpływ na badania Michała Hellera – recenzując jego doktorat (1966), a potem w latach 90. proponując mu zastosowanie geometrii nieprzemiennej w teorii względności, Rozdział 7: Nowe wyzwania, s. 147, 190..
Okazjonalnie popularyzował fizykę, np. przez wywiady Tomasz Rożek i Andrzej Trautman, Prof. Trautman – to on udowodnił istnienie fal grawitacyjnych, wywiad dla kanału „Nauka. To lubię” na YouTube, 23 stycznia 2020 [dostęp 2021-09-17]., publiczne wykłady Andrzej Trautman, O tym, dlaczego nauka nie zastąpi religii, kanał Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych na YouTube, 6 sierpnia 2011 [dostęp 2021-09-18]. Andrzej Trautman i Tomasz Bulik, Fale grawitacyjne – historia i pierwsza detekcja, kanał „Zapytaj Fizyka” na YouTube, 18 maja 2016 [dostęp 2021-09-17]. i książki – jako autor i jako tłumacz Alberta Einsteina na język polski.