Trautman przeszło 40 lat pracował w Instytucie Fizyki Teoretycznej (IFT) na Wydziale Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego – od 1961 aż do przejścia na emeryturę w 2003. Zajmował kolejne stanowiska od adiunkta do profesora zwyczajnego (1964), a w latach 1974–1983 był dyrektorem IFT.
Dorobek naukowy Jego prace z lat 50. i 60. XX wieku stanowią istotny wkład do teorii fal grawitacyjnych, później potwierdzonych doświadczalnie w 2015 roku w amerykańskich obserwatoriach LIGO. W 1960 roku Trautman wspólnie z Amerykaninem Ivorem Robinsonem opublikował opis fal grawitacyjnych, będący rozwiązaniem równań Einsteina. Później pracował m.in. nad teorią Einsteina-Cartana. Zajmował się też matematycznymi metodami fizyki: teorią grup i ich reprezentacji, algebrami Clifforda, spinorami i twistorami Andrzej Trautman, Strona autorska, Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego, fuw.edu.pl [dostęp 2021-09-19].. Został uwieczniony nazwami pojęć specjalistycznych: metryki Trautmana-Robinsona oraz masy Trautmana-Bondiego P.T. Chruściel, J. Jezierski, M.A.H. MacCallum, Uniqueness of the Trautman-Bondi mass , Inspire HEP, inspirehep.net, marzec 1998 [dostęp 2021-09-19]..