We wrześniu 2002 roku (według innego źródła – w 2003 roku) wyjechał w poszukiwaniu zatrudnienia do Norwegii, gdzie otrzymał prawo pobytu i zezwolenie na pracę (według innego źródła otrzymał tam „azyl humanitarny”). Osiedlił się w mieście Bodø. Przetłumaczył na język białoruski listy do żony norweskiego pisarza Knuta Hamsuna, stając się jednym z pierwszych białoruskich tłumaczy tego pisarza. W lutym 2005 roku poeta padł ofiarą napadu, podczas którego został pobity we własnym mieszkaniu. Policja nie zdołała wykryć sprawców, jednak zgodnie z norweskim prawem Adamowicz otrzymał od państwa odszkodowanie. Mieszkając w Norwegii, poeta wielokrotnie odwiedzał Białoruś, m.in. w 2010 roku.
Na początku 2014 roku Sławamir Adamowicz utworzył w Marinej Horce prywatną galerię sztuki „U Sławamira”, która stanowić ma jeden z elementów jego „Białoruskiego Domu” – miejsca spotkań i kontaktów białoruskich twórców. W tym samym roku był dwukrotnie zatrzymywany przez milicję w Mińsku.