rozkład stopy zysku z akcji w okresie od do zależy jedynie od długości tego okresu, proces ma ciągłe trajektorie.
Powyższe założenia implikują, że proces jest rozwiązaniem stochastycznego równania różniczkowego:
gdzie zaś jest procesem Wienera.
Proces ceny rachunku bankowego, jako aktywa pozbawionego ryzyka spełnia
gdzie zaś jest stopą procentową (kapitalizacja ciągła).
Powyższe równania można rozwiązać, otrzymując
Ogólny model Blacka-Scholesa Klasyczny model Blacka-Scholesa można uogólnić do modelu rynku złożonego z jednego instrumentu bezryzykowego o cenie oraz instrumentów ryzykownych o cenach
Walor bezryzykowy jest opisany stochastycznym równaniem: przy czym
Cena -tej akcji spełnia równanie:
gdzie jest -wymiarowym procesem Wienera:
Zakładamy, proces stopy procentowej jest procesem deterministycznym (nielosowym), proces dryfu oraz proces dyfuzji są progresywnie mierzalne i spełniają warunek regularności:
Wycena w modelu Blacka-Scholesa W klasycznym modelu Blacka-Scholesa instrumenty wycenia się, korzystając z równoważnej miary martyngałowej o gęstości
w której proces cen opisuje równanie stochastyczne
Z istnienia dokładnie jednej równoważnej miary martyngałowej wynika, że klasyczny model Blacka-Scholesa opisuje rynek pozbawiony możliwości arbitrażu i zupełny.