dla każdego zbioru takiego, że mamy jeśli to
Przypuśćmy jest filtrem generycznym w algebrze nad modelem Dla tego filtru definiujemy interpretację termów boole’owskich oraz model przez indukcje po randze termu określamy i kładziemy
Okazuje się, że
dla każdej formuły języka teorii mnogości oraz termów mamy wtedy i tylko wtedy, gdy w szczególności, jest modelem ZFC.
Model nazywany jest rozszerzeniem generycznym uniwersum V. Badania modeli tej postaci zastępują obliczanie wartości boole’owskich formuł.
Pojęcia forsingu Pozostaje jeszcze jeden aspekt forsingu, związany z odpowiedzią na pytanie skąd się biorą rozważane zupełne algebry Boole’a? Algebry Boole’a używane w dowodach niesprzecznościowych są zwykle powiązane bezpośrednio ze zdaniem, którego niesprzeczność ma być udowodniona. Często to zdanie postuluje istnienie pewnego obiektu dla którego rozważa się przybliżenia przez obiekty mniejsze. Zwykle zbiór tych przybliżeń ma naturalną strukturę częściowego porządku lub, w najogólniejszym przypadku, przynajmniej praporządku. Tak otrzymujemy dużą część pojęć forsingu używanych w teorii mnogości.